已知△ABC中，AB=42，∠B=45°，∠C=60°，AH⊥BC于H，则CH=．

Question

已知△ABC中，AB=4√(2)，∠B=45°，∠C=60°，AH⊥BC于H，则CH= ___ ．

Answer 1

∵∠B=45°，AH⊥BC，
∴AH=(√(2))/(2)AB=(√(2))/(2)×4√(2)=4，∠BAH=45°，
在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°，
∴∠CAH=∠BAC-∠BAH=75°-45°=30°，
∴CH=AHtan∠CAH=4×(√(3))/(3)=(4√(3))/(3)．
故答案为：(4√(3))/(3)．