风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。一质量为1kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为

Question

风洞实验室中可产生方向、大小都可以调节控制的各种风力。如图所示为某风洞里模拟做实验的示意图。 一质量为 1 kg 的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角 θ 为 30° 。 现小球在 F=20N 的竖直向上的风力作用下， 从 A 点静止出发沿直杆向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数 m = 。试求：

（ 1 ）小球运动的加速度 a ₁ ；

（ 2 ）若 F 风力作用 1.2 s 后撤去，求小球上滑过程中距 A 点最大距离 X _m ；

（ 3 ）若从撤去风力 F 开始计时，小球经多长时间将经过距 A 点上方为 2.25m 的 B 点。

 

Answer 1

  （ 1 ）在力 F 作用时有：

（ F-mg ） sin 30 ° - m （ F-mg ） cos 30 ° = ma ₁       

a ₁ =2.5 m/s ²                                                …… 2 分

（ 2 ）刚撤去 F 时，小球的速度 v ₁ = a ₁ t ₁ =3m/s 小球

的位移

x ₁ = t ₁ =1.8m                                    …… 1 分

撤去力 F 后，小球上滑时有：

mgsin 30 ° + m mgcos 30 ° = ma ₂   a ₂ =7.5 m/s ²                                                                                   …… 1 分

         因此小球上 滑 时间 t ₂ = =0.4s     

上 滑 位移 x ₂ = t ₂ =0.6m        

         则小球上滑的最大距离为 X _m =2.4m                                               …… 1 分

（ 3 ）在上滑阶段通过 B 点：

                X _AB — x ₁ = v ₁ t ₃ — a ₂ t ₃ ²             

通过 B 点时间   t ₃ =0.2 s ， 另 t ₃ =0.6s （ 舍去 ） （ 1 分 ）

小球返回时有 ：

mgsin 30 ° - m mgcos 30 ° = ma ₃       a ₃ =2.5 m/s ²                                                …… 2 分

因此小球由顶端返回 B 点时有 ：

X _m — X _AB = a ₃ t ₄ ²            t ₄ =                                        …… 1 分

通过 B 点时间   t ₂ + t ₄ = s » 0.75s （没有化到小数也正确）              …… 1 分