风洞实验室可产生一定区域内风力不变的风，且风力满足F=kv（k为比例系数，v为风速），如图所示，现有稳定风力自下往上吹，在风的区域内有一条长L=1m的轻绳一端固定在O点，另一端系一

Question

风洞实验室可产生一定区域内风力不变的风，且风力满足F=kv（k为比例系数，v为风速），如图所示，现有稳定风力自下往上吹，在风的区域内有一条长L=1m的轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m=100g的小球（小球半径远小于绳长），若给小球一定的初速度，小球能在竖直平面内做圆周运动，A为最高点，B为最低点．忽略一切阻力，且风力大小在小球运动区域内处处相等，那么：
（1）若风速v=2m/s，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，求比例系数k；
（2）设风力的比例系数k不变，若风速v=4m/s，要在竖直平面内做完整的圆周运动，在最低点的最小速度是多少？

Answer 1

（1）若风速v₁=2m/s，小球能在竖直平面内做匀速圆周运动，合外力提供向心力，必须指向圆心，所以风力与重力相等，则有：kv₁=mg，
解得：k=(mg)/(v1)＝(0.1×10)/(2)＝0.5Ns/m．
（2）若v₃=4m/s，kv₃=2N＞mg，所以小球肯定能过最高点，在最低点，当绳子拉力为零时，小球速度最小，则：
kv₃-mg=m(vmin2)/(R)
代入数据解得：vmin＝√(10)m/s．
答：（1）比例系数为0.5Ns/m；
（2）在最低点的最小速度为√(10)m/s．