风洞实验室可产生一定区域内风力不变的风，且风力与风速满足F=kv（k为比例系数），且k=0.5NS/m，如图所示，现有稳定风力自下往上吹，在风的区域内有一条长L=1m的轻绳一端固定在O点，另一

Question

风洞实验室可产生一定区域内风力不变的风，且风力与风速满足F=kv（k为比例系数），且k=0.5NS/m，如图所示，现有稳定风力自下往上吹，在风的区域内有一条长L=1m的轻绳一端固定在O点，另一端系一个质量为m=0.1kg的小球（小球半径远小于绳长），若给小球一定的初速度，小球能在竖直平面内做圆周运动，A为最高点，B为最低点．忽略一切阻力，且风力大小在小球运动区域内处处相等，那么：（g=10m/s²）
（1）若小球能在竖直平面内做匀速圆周运动则风速v₁应多大？
（2）若风速v₂=1m/s，小球在最高点受到绳子拉力是2N，求小球在最高点的速度．
（3）若风速v₃=2.8m/s，要在竖直平面内做完整的圆周运动，在最高点的最小速度是多少？

Answer 1

（1）当风力与小球的重力相等时，小球能够在竖直平面内做匀速圆周运动，
则有：mg=kv₁，
解得v1＝(mg)/(k)＝(1)/(0.5)m/s＝2m/s．
（2）当风速v₂=1m/s，在最高点，根据牛第二定律得，mg+T−kv2＝m(v2)/(L)，
代入数据解得v=5m/s．
（3）若风速v₃=2.8m/s＞2m/s，则风力大于重力，要完成完整的圆周运动，在最低点有最小速度，
根据牛顿第二定律得，kv3−mg＝m(v′2)/(L)，
代入数据解得最低点的最小速度v′=2m/s，
根据动能定理得，kv3•2R−mg•2R＝(1)/(2)mv″2−(1)/(2)mv′2，
代入数据解得最高点的最小速度v″=2√(5)m/s，
答：（1）若小球能在竖直平面内做匀速圆周运动则风速v₁应为2m/s．
（2）小球在最高点的速度为5m/s．
（3）在最高点的最小速度是2√(5)m/s．