贵阳六中组织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的．（Ⅰ）求3个厂

Question

贵阳六中组织高二年级4个班的学生到益佰制药厂、贵阳钢厂、贵阳轮胎厂进行社会实践，规定每个班只能在这3个厂中任选择一个，假设每个班选择每个厂的概率是等可能的．
（Ⅰ）求3个厂都有班级选择的概率；
（Ⅱ）用ξ表示有班级选择的厂的个数，求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）设“3个厂都有班级选择”为事件A，
由题贵阳六中的4个班选择3个厂进行社会实践，
可能出现的结果共有3⁴=81种结果，
且这些结果出现的可能性相等，
3个厂都有班级选择的可能出现的结果数为C₄¹A₃³=24，
则事件A的概率为P(A)＝(C14A33)/(34)＝(24)/(81)，

（Ⅱ）根据题意，可得ξ可取的值为1，2，3，
P(ξ＝1)＝(C13)/(34)＝(1)/(27)，P(ξ＝3)＝(C14A33)/(34)＝(12)/(27)，
P(ξ＝2)＝(C14A23+C14(C24C22)/(A22)A23)/(34)＝(14)/(27)．
故随机变量ξ的概率分布如下：

∴Eξ＝1×(1)/(27)+2×(14)/(27)+3×(12)/(27)＝(65)/(27)．