如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=6cm，求矩形的对角线长和面积．

Question

如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=6cm，求矩形的对角线长和面积．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC=(1)/(2)AC，OB=OD=(1)/(2)BD，
∴OA=OD，
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=(180°−∠AOD)/(2)=30°，
∴AC=BD=2AB=12（cm），
∵在Rt△ABD中，AD=√(BD2−AB2)=√(122−62)=6√(3)（cm），
∴S_矩形ABCD=AB•AD=6√(3)×6=36√(3)（cm²）．