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平面上有n个点,没有三点共线,任意两点间最多连一线,而且任意n-2个点之间共连3^k条线,k为正整数,求n可能的值
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平面上有n个点,没有三点共线,任意两点间最多连一线,而且任意n-2个点之间共连3^k条线,k为正整数,求n可能的值
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答案和解析
n-2个点之间最多可连线 （n-2)*(n-3)/2条,
所以,（n-2)*(n-3)/2=3^k
由于 （n-2,n-3)=1（互质）
所以,n-2=2*3^k,n-3=1
或者 n-2=3^k,n-3=2
解得 n=4,k=0或n=5,k=1
即n的可能值是4或5
所以,（n-2)*(n-3)/2=3^k
由于 （n-2,n-3)=1（互质）
所以,n-2=2*3^k,n-3=1
或者 n-2=3^k,n-3=2
解得 n=4,k=0或n=5,k=1
即n的可能值是4或5
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