几何规律题,一条直线可以把平面分成两个区域,两条直线最多可以把平面分成四个区域,三条直线最多可以把平面分成七个区域,若平面上有n条直线时,最多可以把一个平面分成S个区域,试写出S

Question

几何规律题,
一条直线可以把平面分成两个区域,两条直线最多可以把平面分成四个区域,三条直线最多可以把平面分成七个区域,若平面上有n条直线时,最多可以把一个平面分成S个区域,试写出S和n之间的关系式.

Answer 1

S=[n*(n+1)/2]+1
根据规律可以得出：
S(n)=S(n-1)+n
（至于规律,统计到5根直线还没发现,就是傻子）
可以得到以下公式：
S(n)=S(n-1)+n
S(n-1)=S(n-2)+n-1
...
...
...
S(3)=S(2)+3
S(2)=S(1)+2
S(1)=S(0)+1
S(0)=1
然后把上面式子全部加起来,可以得到：
S(n)=[n*(n+1)/2]+1
答：n条直线将平面划分成了[n*(n+1)/2]+1份