一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算输出口B，执行的运算程序是：①当从A口输入自然数l时，从B口输出实数12，记为f（1）=12；②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f

Question

一种计算装置，有一个数据输入口A和一个运算输出口B，执行的运算程序是：
①当从A口输入自然数l时，从B口输出实数(1)/(2)，记为f（1）=(1)/(2)；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一结果f（n-1）的(n−1)/(n+1)倍．通过计算f（2）、f（3）、f（4）的值，归纳猜想出f（n）的表达式为

(1)/(n(n+1))

(1)/(n(n+1))

．

Answer 1

∵f（1）=(1)/(2)=(1)/(1×2)，
f（n）=(n−1)/(n+1)f（n-1），
∴f（2）=(2−1)/(2+1)×(1)/(2)=(1)/(2×3)，
f（3）=(3−1)/(3+1)×(1)/(6)=(1)/(12)=(1)/(3×4)，
f（4）=(4−1)/(4+1)×(1)/(12)=(1)/(20)=(1)/(4×5)，
…
由此猜想：f（n）=(1)/(n(n+1))，
故答案为：(1)/(n(n+1))