某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f（n）．计算机的工作原理如下：f(1)＝13为默认值，f（n+1

Question

某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f（n）．计算机的工作原理如下：f(1)＝(1)/(3)为默认值，f（n+1）的值通过执行循环体“f（n+1）=(2n−1)/(2n+3)•f(n)”后计算得出．则f（2）=

(1)/(15)

(1)/(15)

；当从入口A输入的正整数n=______时，从出口B输出的运算结果是(1)/(575)．

Answer 1

∵f(1)＝(1)/(3)，f（n+1）=(2n−1)/(2n+3)•f(n)，
∴f（2）=(2×1−1)/(2×1+3)•(1)/(3)=(1)/(15)=(1)/(3×5)，f（3）=(2×2−1)/(2×2+3)•(1)/(15)=(1)/(5×7)，
∴f（n）=(1)/((2n−1)(2n+1))，
∵575=（2×12-1）×（2×12+1），
∴n=12．
故答案为：(1)/(15)，2．