关于一道概率论与数理统计期望值计算,求函数f(x;θ)=（x-1）θ∧2(1-θ)∧x-2期望值,其中x=2,3,…n,0＜θ＜1.

Question

关于一道 概率论与数理统计期望值 计算,
求函数f(x;θ)=（x-1）θ∧2 (1-θ)∧x-2期望值,其中x=2,3,…n,0＜θ＜1.

Answer 1

(x-1)θ²*2(1-θ)^(x-2)?
S=Σ(2~n)2θ²{x(x-1)(1-θ)^(x-2)}
(1-θ)S=Σ(2~n)2θ²{x(x-1)(1-θ)^(x-1)}
(1-θ)S=Σ(3~n+1)2θ²{(x-1)(x-2)(1-θ)^(x-2)}
θS=2θ²{2(1-θ)^0+ [Σ(3~n)2(x-1)(1-θ)^(x-2)] -n(n-1)(1-θ)^(n-1)}
设[ ]内=K
K=[Σ(3~n)2(x-1)(1-θ)^(x-2)]
(1-θ)K=[Σ(3~n)2(x-1)(1-θ)^(x-1)]
(1-θ)K=[Σ(4~n+1)2(x-2)(1-θ)^(x-2)]
θK=4(1-θ)+ 2Σ(4~n)(1-θ)^(x-2)-2(n-1)(1-θ)^(n-1)
K={4(1-θ)+ 2[(1-θ)^2(1-(1-θ)^(n-3))]/θ-2(n-1)(1-θ)^(n-1)}/θ
S=2θ²{2(1-θ)^0+ [K] -n(n-1)(1-θ)^(n-1)}/θ
S=2θ²{2(1-θ)^0+ [{4(1-θ)+ 2[(1-θ)^2(1-(1-θ)^(n-3))]/θ-2(n-1)(1-θ)^(n-1)}/θ] -n(n-1)(1-θ)^(n-1)}/θ