值域和解析式还是有点不清楚.（1）我不明白f(x)中的（x）为什么和f(x+1)中的（x+1）是一样的?那能两个一样吗?对应法则就是f啊,不是说函数中满足三要素都相同两函数就相同吗,那f(x)=x+1与g(x)=

Question

值域和解析式还是有点不清楚.（1）我不明白f(x)中的（x）为什么和f(x+1)中的（x+1）是一样的?那能两个一样吗?对应法则就是f啊,不是说函数中满足三要素都相同两函数就相同吗,那f(x)=x+1与g(x)=x+1是一样的?明明f与g就是不一样的嘛.对应法则到底是个啥?（2）求定义域的时候假如：f(2x+1)=4x+3,4x+3中的x,指的是2x+1中的x还是指整体的（2x+1)?（3）值域有几种求法?分别是什么?最好附上典型题!（4）这是我最头疼的!解析式中待定系数法怎么理解?为什么要那样做?我知道题就是那么个条条,照着套.但是不知道为啥要那样计算!（5）拼凑法要注意什么?假如说,f(√x+1)=x+2√x+3,为什么要拼成（√x+1)²+2得f(x)=x²+2,而不拼成（√x+1)+x+√x+2得f(x)=x+x+√x+2=2x+√x+2?可能有点白痴的问题!（6）换元法的问题,为啥要那样做?（7）方程组法中,x能被1/x替换?为啥为啥为啥?就这点我咋都想不通!为啥么?如果能替换不就是说明他俩是一样的嘛?那你直接把1/x都用x一换,只剩下x的,接个方程就行了吗,干嘛还列个方程组?我都要死了,好难!就是最简单的假如说f(x)=2x+1,求f(3)的值,这种例子我理解.讲细一点,真的细一点.不要太快.细细细,最好理解的方法讲.就当你是在给一个理解能力超差的人讲题.主要是为什么要那样,不是怎样做!please help me!看在我打了这么久的份上.如果回答就认真地回答吧,不要草草一讲.

Answer 1

1 g和f只是不同的字母而已,就像x+1=4 与a+1=4 里面 x与a 就是一样的,不过是表示的字母不一样而已.但是一道题中,如果是相同的字母表示的法则,就一定是同一个法则.要是连这个都不一样那不就乱了么.
2 4x+3中的x指的是2x+1,也就是整体的.因为f（2x+1）中,2x+1才是f（x）中的x ,如果实在理解不了可以把字母换一下,诸如f（y）=4y+3 ,y=2x+1,这样就好理解了.不要把里面外面的x当成一个x来算,它们代表的只是未知数,不见得是同一个未知数.
3 值域的求法那可是多了去了,一般来说是根据所求函数的特性,比如y=1/x中,值域就是y不等于0,这是因为x不可能等于0推出来的.最基本的方法就是先求定义域,再根据定义域求值域.或者根据函数图象直观地看出值域的范围应怎样求.总之就是把各种不同的函数转化为你所熟悉的函数的加减乘除,再分别根据其特点,最终求出值域.方法很多很灵活,非常难以概括,还是多做做题多见见不同的题型吧.ps：你下面提到的那些不都是求值域的方法么,老师肯定给总结了啊……
4 待定系数法,是为了根据恒等式推出需要的结果,说白了就是把进行一般计算的步骤反过来,因为你需要求的值正推非常难推,所以只好反推,把式子分解成你熟悉的式子,列出恒等式,就很容易解了.多做几道题,慢慢的就理解了.
5 这个实在是没法说,只能说是你学习这么多年数学的经验积累,看到一个式子就能想到应该变成什么样才好解,真的是纯粹的经验积累,多做题就好了.
6 这个啊 因为你求不出来才需要换元啊,把一个复杂的式子换成一个字母,也就是说其实是这个复杂的式子y组成的更复杂的式子里,如果把y看成未知数,就可以转换成你可以计算可以推导的简单式子,那就好了啊.其实跟你爹第二个问题有点像,第二个问题就是一个换元,将2x+1换成了y,式子都变简单了.更复杂的式子里换元法的功效就显现出来了,很好用.
7 这个跟第二题一样,x用1/x替换,是因为两个x并不是同一个x,未知数跟法则不同,如果用了相同的字母就一定是相同的法则,但是相同的字母代表的不一定是相同的数啊!x=1/x,左边的是函数,右边的是未知数啊!如果你还理解不了,可以用y来替代其中一个x,比如说,x=1/y,这样算起来就不会混了.你也可以去学习一下计算机编程,像x=x+1这种基本语句就是说,后面的x是未知数,前面的x是函数,根本不是一个数.也就相当于y=x+1,只不过用x来替代了而已,为了以后的计算方便.