某商品进价每个80元，零售价每个100元，为促进销售，拟采用买一件商品赠送顾客一件价值1元的小礼品的方法，结果在单位销售周期内销量增加10%，实践表明，在一定范围内，礼品价值为（n

Question

某商品进价每个80元，零售价每个100元，为促进销售，拟采用买一件商品赠送顾客一件价值1元的小礼品的方法，结果在单位销售周期内销量增加10%，实践表明，在一定范围内，礼品价值为（n+1）元（n∈N）时比礼品价值为n元时销售量增加10%，请你为商品设计礼品价值，以求最大利润．

Answer 1

设未赠礼品，销量为1，a_n为当礼品价值为n（n∈N^*）元时，商场销售电扇所得利润，则
a_n=1.1ⁿ（20-n）（1≤n≤20，n∈N^*），
∴(an+1)/(an)=1.1×(19−n)/(20−n)
∴当n≤9时，a_n+1≥a_n；当n≥9时，a_n+1≤a_n．
∴当n=9时，利润最大．