（2014•邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6．（1）求△COP的面积；（2）求点A的坐标

Question

（2014•邢台二模）已知，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，m）在第一象限，直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S_△AOP=6．
（1）求△COP的面积；
（2）求点A的坐标和m的值；
（3）若S_△BOP=S_△DOP，求直线BD的函数解析式．

Answer 1

（1）作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，则PE=2．
∴S_△COP=(1)/(2)OC•PE=(1)/(2)×2×2=2；

（2）∴S_△AOC=S_△AOP-S_△COP=6-2=4，
∴S_△AOC=(1)/(2)OA•OC=4，即(1)/(2)×OA×2=4，
∴OA=4，
∴A的坐标是（-4，0）．
设直线AP的解析式是y=kx+b，则

−4k+b＝0

b＝2

，
解得：

k＝(1)/(2)

b＝2

．
则直线的解析式是y=(1)/(2)x+2．
当x=2时，y=3，即m=3；

（3）设直线BD的解析式为y=ax+c（a≠0），
∵P（2，3），
∴2a+c=3，
∴D（0，c），B（-(c)/(a)，0），
∵S_△BOP=S_△DOP，
∴(1)/(2)OD•2=(1)/(2)OB•3，即c=-(3c)/(2a)，
解得a=-(3)/(2)，
∴c=6，
∴BD的解析式是：y=-(3)/(2)x+6．