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.已知矩形周长为6P,将其绕其一边旋转而构成旋转体,求所得体积为最大的那个矩形的尺寸.(大学数学分析3)
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.已知矩形周长为 6P,将其绕其一边旋转而构成旋转体,求所得体积为最大的那个矩形的尺寸.(大学数学分析3)
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答案和解析
设矩形长宽分别为a、b,a、b∈（0,3P）；则a+b=3P,设绕a边旋转得起体积V=πb^2*a=3Pπb^2-πb^3,令V'=6πPb-3πb^2>0,b∈（0,2P]时,V有单增,有最大值,故当b=2P,a=P时,旋转体有最大体积.
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