如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且DE=BE．（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

Question

如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D、E，且

DE

=

BE

．

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD的值．

Answer 1

（1）△ABC为等腰三角形．理由如下：连结AE，如图，∵DE=BE，∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE=CE=12BC=12×12=6...