如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路

Question

如图，一智能扫地机器人在A处发现位于它正西方向的B处和B处和北偏东30°方向上的C处分别有需要清扫的垃圾，红外线感应测量发现机器人到B的距离比到C的距离少0.4m，于是选择沿A→B→C路线清扫，已知智能扫地机器人的直线行走速度为0.2m/s，忽略机器人吸入垃圾及在B处旋转所用时间，10秒钟完成了清扫任务；

（1）求B、C两处垃圾之间的距离；（精确到0.1）
（2）求智能扫地机器人此次清扫行走路线的夹角∠B的大小；（用反三角函数表示）

Answer 1

解；（1）设BC=x，则AB=2-x，AC=2-x+0.4=2.4-x，
由题意得A=120°，
在△ABC中，由余弦定理得：cosA=(AB2+AC2-BC2)/(2AB×AC)=((2-x)2+(2.4-x)2-x2)/(2×(2-x)×(2.4-x))=-(1)/(2)．
解得x=1.4．
∴BC=1.4m．
（2）由（1）知AB=0.6，AC=1，BC=1.4．
∴cosB=(AB2+BC2-AC2)/(2AB•BC)=(11)/(14)．
∴B=arccos(11)/(14)．