解斜三角形在海港A正东39km处有一小岛B,现甲船从A港出发以15km的速度驶向B岛,同时乙船以6km的速度向北偏西30°的方向驶离B岛,不久之后,丙船则像正东方向从B岛驶出,当甲乙两船相距最近时,乙

Question

解斜三角形
在海港A正东39km处有一小岛B,现甲船从A港出发以15km的速度驶向B岛,同时乙船以6km的速度向北偏西30°的方向驶离B岛,不久之后,丙船则像正东方向从B岛驶出,当甲乙两船相距最近时,乙船观测发现丙船在乙船南偏东60°方向,问此事甲丙两船相距多远?
需说明理由，但求思路方法 这道题本身就没有图，如果有图难度就降低了

Answer 1

设当驶出t时,甲乙相距S;
S²=(6t)²+(39-15t)²-(6t)(39-15t)
``=36t²+1521-1170t+225t²-234t+90t²
``=351t²-459t+1521;
当t=17/26时,距离最近,此时甲距B岛39-15×17/26;丙距B岛6×17/26;
甲丙两船相距=39-15×17/26+6×17/26=39-153/26=861/26≈33.1154(nmile)