（2013•扬州一模）在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3：4，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N，以AM、AN为邻边作矩形AMPN，其对角线交点为G．直线MP、NP分别与边BC相交于

Question

（2013•扬州一模）在△ABC中，∠A=90°，BC=10，tan∠ABC=3：4，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N，以AM、AN为邻边作矩形AMPN，其对角线交点为G．直线MP、NP分别与边BC相交于点E、F，设AP=x．
（1）求AB、AC的长；
（2）如图2，当点P落在BC上时，求x的值；
（3）当EF=5时，求x的值；
（4）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合部分的面积为y．试求y关于x的函数表达式，并求出y的最大值．

Answer 1

（1）在△ABC中，∵∠A=90°，∴tan∠ABC=ACAB=3：4，AC2+AB2=BC2，∴可设AC=3k，则AB=4k，∵BC=10，∴（3k）2+（4k）2=102，解得k=2，∴AB=8，AC=6；（2）∵四边形AMPN为矩形，∴MN=AP=x，PN∥AM，∵MN∥BC，∴四边...