已知：点A、B分别是直线m、n上两点，在直线n上找一点C，使BC=AB，连接AC，在线段AC上取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）当∠ABC=60°时（如图1），求证：AE+AF=BC；（2）当∠ABC=90°时

Question

已知：点A、B分别是直线m、n上两点，在直线n上找一点C，使BC=AB，连接AC，在线段AC上取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．
（1）当∠ABC=60°时（如图1），求证：AE+AF=BC；
（2）当∠ABC=90°时（如图2），则AE、AF、BC之间的数量关系是

BC=√(2)AE+AF

BC=√(2)AE+AF

；
（3）当∠ABC=120°时（如图3），设EF与AB交于点M，若AC=4√(3)，AF=1，求EM的长．

Answer 1

（1）在AB上截取AG=AF，则△AFG是等边三角形，连接FG、FB（如图1）；∵∠BAF=∠BEF=60°，∴A、F、B、E四点共圆，∴∠AEF=∠ABF（即∠GBF）；又∵AF=GF，∠EAF=∠FGB=180°-60°=120°，在△EAF与△BGF中，∵∠AEF＝...