已知数列{an}为等差数列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），则am+n＝nb−man−m．类比上述结论，对于等比数列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），则可以得到bm+n=n−mdncmn−mdncm．

Question

已知数列{a_n}为等差数列，若a_m=a，a_n=b（n-m≥1，m，n∈N^*），则am+n＝(nb−ma)/(n−m)．类比上述结论，对于等比数列{b_n}(bn＞0，n∈N*)，若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

n−m

(dn)/(cm)

n−m

(dn)/(cm)

．

Answer 1

通过等差数列的结论类比推理可得：若b_m=c，b_n=d（n-m≥2，m，n∈N^*），则可以得到b_m+n=

n−m

(dn)/(cm)

．
证明如下：设等比数列的首项为b₁，公比为q≠0．则bm＝c＝b1qm−1，bn＝b1qn−1，
化为(dn)/(cm)＝

b

n−m 1

•q(n−m)(n+m−1)，∴

n−m

(dn)/(cm)

=b1qn+m−1=b_m+n．
故答案为：

n−m

(dn)/(cm)

．