设a1≈2，令a2=1+11+a1．（1）证明2介于a1、a2之间；（2）求a1、a2中哪一个更接近于2；（3）你能设计一个比a2更接近于2的一个a3吗？并说明理由．

Question

设a₁≈√(2)，令a₂=1+(1)/(1+a1)．
（1）证明√(2)介于a₁、a₂之间；
（2）求a₁、a₂中哪一个更接近于√(2)；
（3）你能设计一个比a₂更接近于√(2)的一个a₃吗？并说明理由．

Answer 1

（1）证明：（√(2)-a₁）（√(2)-a₂）=（√(2)-a₁）•（√(2)-1-(1)/(1+a1)）=((1−√(2))(√(2)−a1)2)/(1+a1)＜0．
∴√(2)介于a₁、a₂之间．
（2）|

作业帮用户 2017-11-03 举报

问题解析

（1）中，只要证明(√(2)−a1)(√(2)−a2)＜    0即可．
（2）用|√(2)−a|来刻画a与√(2)的接近程度．
（3）由前两题的规律，找出相应满足条件的数．

名师点评

本题考点：

不等式比较大小．

考点点评：

本题中，对于大小比较时，主要是作差的方法．第三小问的处理，是在前两问的基础上观察得到的规律．

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