对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,那么[log3^1]+[log3^2]+[log3^3]+……+[log3^243]的值.这个怎么求啊,5+3解法是 原式中共有2个0,6个1,18个2,54个3,162个4,1个5,故原式=6+36+162+

Question

对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数,那么[log3^1]+[log3^2]+[log3^3]+……+[log3^243]的值.这个怎么求啊,5+3解法是 原式中共有2个0,6个1,18个2,54个3,162个4,1个5,故原式=6+36+162+648+5=857.怎么理解,还有别的算法吗?

Answer 1

关键看是3的整数方的数有哪些,比如3,9,27,81,243.他们分别为3的1次方,2次方,3次方,4次方,5次方.[log3^1],[log3^2]开出的是比[log3^3]小的数,因为[x]是不超过x的最大整数,所以[log3^1],[log3^2]均取0,[log3^4]~[log3^8]开出的是比[log3^9]小的数,因为[x]是不超过x的最大整数,所以均取1,再加上[log3^3]为1,共有6个1.同理[log3^9]~[log3^26]均取2,共有18个2.[log3^27]~[log3^80]均取3,共有54个3.[log3^81]~[log3^242]均取4,共有162个4.[log3^243]=5,是1个5.故原式=0*2+1*6+2*18+3*54+4*162+5*1=6+36+162+648+5=857