如图，BE是O的直径，点A，C，D，F都在O上，AE=CD，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．（1）若∠CDE=120°，CE=43，求O的周长．（2）求

Question

如图，BE是 O的直径，点A，C，D，F都在 O上，

AE

=

CD

，连接CE，M是CE的中点，延长DE到点G，使得EG=DE，并且交AF的延长线于点G，此时F恰为AG的中点．

（1）若∠CDE=120°，CE=4√(3)，求 O的周长．
（2）求证：2FE=CE．
（3）试探索：在

AB

上是否存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，并说明理由．

Answer 1

（1）如图1，连接OM，OC

∵∠CDE=120°，
∴∠CBE=60°，
∴∠COE=120°，
∵M是CE的中点，
∴∠MOE=60°，∠OME=90°，
∵CE=4√(3)，
∴EM=2√(3)，
∴OE=4，
∴ O的周长为2π×OE=8π．
（2）如图2，连接AD，

∵F恰为AG的中点，EG=DE，
∴2EF=AD，
∵

AE

=

CD

，
∴

AD

=

CE

，
∴AD=CE，
∴2FE=CE．
（3）在

AB

上存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形，
理由如下：
如图3，连接FM，过点E作EN⊥FM，

∵EF=EM，由（1）可得，
∴EN⊥FM，且平分FM，
∴在

AB

上是存在一点N，使得四边形NMEF是轴对称图形．