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如图所示,将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上,细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央,另一端竖直拉着杠杆的A端,当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时,
题目详情
如图所示,将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上,细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央,另一端竖直拉着杠杆的A端,当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时,且与容器M始终不接触,杠杆在水平位置平衡,此时圆柱体甲对水平地面的压强4200Pa,把质量为900g的水注入容器M中,水未溢出,水静止后,杠杆仍在水平位置平衡,且水对容器M底面的压强为2500Pa,圆柱体甲对水平地面的压强为7000Pa,已知容器M的底面积为50cm2,不计杠杆的质量,g取10N/kg,求:

(1)乙所受的浮力
(2)甲物体的密度.

(1)乙所受的浮力
(2)甲物体的密度.
▼优质解答
答案和解析
(1)设容器中只有水时水的深度为h1,
由ρ=
和V=Sh可得:
h1=
=
=0.18m,
设乙物体浸在水中时水的深度为h2,
由p=ρhg可得:
h2=
=
=0.25m;
乙物体排开水的体积为:V排=(h2-h1)×S容器=(0.25m-0.18m)×0.005m2=3.5×10-4m3,
乙物体受到的浮力为:F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×3.5×10-4m3×10N/kg=3.5N;
(2)乙的重力G乙=m乙g=0.8kg×10N/kg=8N,
对甲进行受力分析,甲受向下的重力、向上的支持力、向上的拉力,
右边容器没有注水时,由杠杆的平衡条件可得F甲L甲=F乙L乙,
即:(G甲-F支)•L甲=G乙L乙 --------①;
右边容器注水后,根据杠杆的平衡条件可得(G甲-F支′)•L甲=F2L乙,
即(G甲-F支′)•L甲=(G乙-F浮)•L乙 --------②
其中,F支=F压=p甲S甲=4200Pa×S甲,F支′=F压′=p甲′S甲=7000Pa×S甲,
由①÷②得:
=
,
即
=
--------③,
甲为圆柱体,根据G=ρVg=ρShg可将③式写为:
=
,
代入数据可得:
=
,
解得ρ甲=10.6×103kg/m3.
答:(1)乙所受的浮力为3.5N;
(2)甲物体的密度为10.6×103kg/m3.
由ρ=
m |
V |
h1=
m |
ρS容 |
0.9kg |
1.0×103kg/m3×0.005m2 |
设乙物体浸在水中时水的深度为h2,
由p=ρhg可得:
h2=
p |
ρ水g |
2500Pa |
1.0×103kg/m3×10N/kg |
乙物体排开水的体积为:V排=(h2-h1)×S容器=(0.25m-0.18m)×0.005m2=3.5×10-4m3,
乙物体受到的浮力为:F浮=ρ水V排g=1.0×103kg/m3×3.5×10-4m3×10N/kg=3.5N;
(2)乙的重力G乙=m乙g=0.8kg×10N/kg=8N,
对甲进行受力分析,甲受向下的重力、向上的支持力、向上的拉力,
右边容器没有注水时,由杠杆的平衡条件可得F甲L甲=F乙L乙,
即:(G甲-F支)•L甲=G乙L乙 --------①;
右边容器注水后,根据杠杆的平衡条件可得(G甲-F支′)•L甲=F2L乙,
即(G甲-F支′)•L甲=(G乙-F浮)•L乙 --------②
其中,F支=F压=p甲S甲=4200Pa×S甲,F支′=F压′=p甲′S甲=7000Pa×S甲,
由①÷②得:
G甲-F支 | ||
G甲-
|
G乙 |
G乙-F浮 |
即
G甲-4200Pa×S甲 |
G甲-7000Pa×S甲 |
8N |
8N-3.5N |
甲为圆柱体,根据G=ρVg=ρShg可将③式写为:
ρ甲•S甲•h甲•g-4200Pa•S甲 |
ρ甲•S甲•h甲•g-7000Pa•S甲 |
8 |
4.5 |
代入数据可得:
ρ甲×0.1m×10N/kg-4200Pa |
ρ甲×0.1m×10N/kg-7000Pa |
8 |
4.5 |
解得ρ甲=10.6×103kg/m3.
答:(1)乙所受的浮力为3.5N;
(2)甲物体的密度为10.6×103kg/m3.
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