如图所示，将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端，当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，

Question

如图所示，将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端，当把质量为800g的圆柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，且与容器M始终不接触，杠杆在水平位置平衡，此时圆柱体甲对水平地面的压强4200Pa，把质量为900g的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，杠杆仍在水平位置平衡，且水对容器M底面的压强为2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为7000Pa，已知容器M的底面积为50cm²，不计杠杆的质量，g取10N/kg，求：

（1）乙所受的浮力
（2）甲物体的密度．

Answer 1

（1）设容器中只有水时水的深度为h₁，
由ρ=(m)/(V)和V=Sh可得：
h₁=(m)/(ρS容)=(0.9kg)/(1.0×103kg/m3×0.005m2)=0.18m，
设乙物体浸在水中时水的深度为h₂，
由p=ρhg可得：
h₂=(p)/(ρ水g)=(2500Pa)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=0.25m；
乙物体排开水的体积为：V_排=（h₂-h₁）×S_容器=（0.25m-0.18m）×0.005m²=3.5×10^-4m³，
乙物体受到的浮力为：F_浮=ρ_水V_排g=1.0×10³kg/m³×3.5×10^-4m³×10N/kg=3.5N；
（2）乙的重力G_乙=m_乙g=0.8kg×10N/kg=8N，
对甲进行受力分析，甲受向下的重力、向上的支持力、向上的拉力，
右边容器没有注水时，由杠杆的平衡条件可得F_甲L_甲=F_乙L_乙，
即：（G_甲-F_支）•L_甲=G_乙L_乙 --------①；
右边容器注水后，根据杠杆的平衡条件可得（G_甲-F_支′）•L_甲=F₂L_乙，
即（G_甲-F_支′）•L_甲=（G_乙-F_浮）•L_乙 --------②
其中，F_支=F_压=p_甲S_甲=4200Pa×S_甲，F_支′=F_压′=p_甲′S_甲=7000Pa×S_甲，
由①÷②得：(G甲-F支)/(G甲-F′支)=(G乙)/(G乙-F浮)，
即(G甲-4200Pa×S甲)/(G甲-7000Pa×S甲)=(8N)/(8N-3.5N)--------③，
甲为圆柱体，根据G=ρVg=ρShg可将③式写为：
(ρ甲•S甲•h甲•g-4200Pa•S甲)/(ρ甲•S甲•h甲•g-7000Pa•S甲)=(8)/(4.5)，
代入数据可得：(ρ甲×0.1m×10N/kg-4200Pa)/(ρ甲×0.1m×10N/kg-7000Pa)=(8)/(4.5)，
解得ρ_甲=10.6×10³kg/m³．
答：（1）乙所受的浮力为3.5N；
（2）甲物体的密度为10.6×10³kg/m³．