（2014•咸宁）甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N．甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端．当把圆柱体乙悬挂在杠

Question

（2014•咸宁）甲、乙是两个完全相同的均匀实心圆柱体，重力都为5.4N．甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱体甲上表面的中央，另一端竖直拉着轻质杠杆的A端．当把圆柱体乙悬挂在杠杆的B端时，杠杆在水平位置平衡，且AO：OB=2：1，如图1所示，此时甲对地面的压强为1350Pa；当把圆柱体乙放入底面积为30cm²的薄壁圆柱形容器M中，将质量为450g的水注入容器，圆柱体乙刚好有(3)/(4)体积浸在水中，水在容器中的深度为20cm，如图2所示．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³）求：

（1）圆柱体甲的底面积是多少cm²？
（2）当圆柱体乙刚好有(3)/(4)体积浸在水中时，所受到的浮力是多少N？
（3）圆柱体甲的密度是多少kg/m³？

Answer 1

（1）由杠杆平衡条件得：F_甲•OA=G_乙•OB，
代入数据解得：F_甲=2.7N，
底面积：S甲＝(G甲−F甲)/(P甲)＝(5.4N−2.7N)/(1350Pa)＝0.002m2＝20cm2；
（2）乙的体积：V_总乙=Sh=3×10^-3m²×0.2m=6×10^-4m³
排开水的体积：V_排=V_总乙-V_水=6×10^-4m³-4.5×10^-4m³=1.5×10^-4m³，
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10^-4m³=1.5N； 
（3）质量：m＝(G)/(g)＝(5.4N)/(10N/kg)＝0.54kg，
体积：V甲＝V乙＝1.5×10−4m3×(4)/(3)＝2×10−4m3，
密度：ρ甲＝(m甲)/(V甲)＝(0.54kg)/(2×10−4m3)＝2.7×103kg/m3；
答：（1）圆柱体甲的底面积是20cm²；
（2）当圆柱体乙刚好有(3)/(4)体积浸在水中时，所受到的浮力是1.5N；
（3）圆柱体甲的密度是2.7×10³kg/m³．