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极坐标中ρ=3与ρ=-3表示同一条曲线吗?tanθ=1与θ=π/4表示的是相同的曲线吗?我见过几个相互矛盾的答案,究竟怎么解释呢?
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极坐标中 ρ=3与 ρ=-3表示同一条曲线吗?tanθ=1与θ=π/4表示的是相同的曲线吗?
我见过几个相互矛盾的答案,究竟怎么解释呢?
我见过几个相互矛盾的答案,究竟怎么解释呢?
▼优质解答
答案和解析
个人认为都不对!首先你得知道极坐标的定义,
极坐标中的ρ不可能为负数,因为它是从定点O到研究点A的距离长度.所以
ρ=-3的曲线就不会存在.而ρ=3的曲线是个半径为3的圆弧.
tanθ=1对应的曲线是θ=π/4+2*K*π,所以与θ=π/4不是同一条曲线
附:
极坐标的定义:
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
极坐标中的ρ不可能为负数,因为它是从定点O到研究点A的距离长度.所以
ρ=-3的曲线就不会存在.而ρ=3的曲线是个半径为3的圆弧.
tanθ=1对应的曲线是θ=π/4+2*K*π,所以与θ=π/4不是同一条曲线
附:
极坐标的定义:
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.
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