极坐标中ρ＝3与ρ＝－3表示同一条曲线吗?tanθ＝1与θ＝π/4表示的是相同的曲线吗?我见过几个相互矛盾的答案,究竟怎么解释呢?

Question

极坐标中 ρ＝3与 ρ＝－3表示同一条曲线吗?tanθ＝1与θ＝π/4表示的是相同的曲线吗?
我见过几个相互矛盾的答案,究竟怎么解释呢?

Answer 1

个人认为都不对!首先你得知道极坐标的定义,
极坐标中的ρ不可能为负数,因为它是从定点O到研究点A的距离长度.所以
ρ＝－3的曲线就不会存在.而ρ＝3的曲线是个半径为3的圆弧.
tanθ＝1对应的曲线是θ＝π/4+2*K*π,所以与θ＝π/4不是同一条曲线
附:
极坐标的定义:
在 平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线Ox,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用ρ表示线段OM的长度,θ表示从Ox到OM的角度,ρ叫做点M的极径,θ叫做点M的极角,有序数对 (ρ,θ)就叫点M的极坐标,这样建立的坐标系叫做极坐标系.