设函数f（x）在区间[0,a]上二次可微,且xf"（x）-f'(x）>0,则f'(x）/x在区间[0,a]内A.不单调增加B.不单调减少C.单调增加D.单调减少

Question

设函数f（x）在区间[0,a]上二次可微,且xf"（x）-f'(x）>0,则f'(x）/x在区间[0,a]内
A.不单调增加B.不单调减少C.单调增加D.单调减少

Answer 1

用x^2表示x的平方.
记函数 g(x)=f'(x)/x,则
g'(x)
=[f'(x)/x]'
=[xf''(x)-f'(x)]/x^2 (xf''(x)-f'(x)>0,x^2>0)
>0
即g'(x)>0对x属于[0,a]成立,因此函数g(x)在区间[0,a]上单调递增.
即f'(x)/x单调递增.选C.