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2015年2月20日,“火星一号”移民计划公布了第一批候选人名单,其中有4名华人入围,经过层层选拔的24人将从2024年开始陆续登陆火星.假若某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静

题目详情
2015年2月20日,“火星一号”移民计划公布了第一批候选人名单,其中有4名华人入围,经过层层选拔的24人将从2024年开始陆续登陆火星.假若某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放,不计空气阻力,测得经时间t小球落地.已知火星的半径为R,引力常数为G,不考虑火星自转的影响.求:
(1)火星的质量;
(2)环绕火星表面运行的卫星的周期.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球在火星上做自由落体运动,则有:h=
1
2
gt2,
根据火星表面的物体,万有引力等于重力得:G
Mm
R2
=mg,
解得火星的质量为:M=
2hR2
Gt2

(2)设环绕火星表面运行的卫星的周期为T,根据万有引力提供向心力得:
G
Mm
R2
=mR
2
T2

解得:T=πt
2R
h

答:(1)火星的质量为
2hR2
Gt2

(2)环绕火星表面运行的卫星的周期为πt
2R
h