2015年2月20日，“火星一号”移民计划公布了第一批候选人名单，其中有4名华人入围，经过层层选拔的24人将从2024年开始陆续登陆火星．假若某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静

Question

2015年2月20日，“火星一号”移民计划公布了第一批候选人名单，其中有4名华人入围，经过层层选拔的24人将从2024年开始陆续登陆火星．假若某志愿者登上火星后将一小球从高为h的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经时间t小球落地．已知火星的半径为R，引力常数为G，不考虑火星自转的影响．求：
（1）火星的质量；
（2）环绕火星表面运行的卫星的周期．

Answer 1

（1）小球在火星上做自由落体运动，则有：h=(1)/(2)gt2，
根据火星表面的物体，万有引力等于重力得：G(Mm)/(R2)=mg，
解得火星的质量为：M=(2hR2)/(Gt2)
（2）设环绕火星表面运行的卫星的周期为T，根据万有引力提供向心力得：
G(Mm)/(R2)=mR(4π2)/(T2)，
解得：T=πt√((2R)/(h))
答：（1）火星的质量为(2hR2)/(Gt2)；
（2）环绕火星表面运行的卫星的周期为πt√((2R)/(h))．