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函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x
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函数设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=4x+(a^2/x)+9,若f(x)≥a+1对一切x≥0恒成立,则a的取值范围为
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答案和解析
当x>0时,-x<0,所以f(-x)= -9x-a^2/x+7,
又y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以,当x>0时,f(x)= -f(-x)= 9x+a^2/x-7,f(0)=0.
由条件知当x>0时,f(x)= -f(-x)= 9x+a^2/x-7≥6|a|-7≥a+1,且f(0)=0≥a+1,
于是a≤ -1,且 -6a-7≥a+1,解得a≤ -8/7.
又y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以,当x>0时,f(x)= -f(-x)= 9x+a^2/x-7,f(0)=0.
由条件知当x>0时,f(x)= -f(-x)= 9x+a^2/x-7≥6|a|-7≥a+1,且f(0)=0≥a+1,
于是a≤ -1,且 -6a-7≥a+1,解得a≤ -8/7.
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