关于多元函数球2次偏导数的问题?比如∂^2Z/∂x∂y就是先按X为自变量,Y为常数进行求导.如果按乘法法则把分子∂x∂y互换变成∂y∂x,那这个就正好反过来了,为什么等式

Question

关于多元函数球2次偏导数的问题?
比如∂^2Z/∂x∂y 就是先按X为自变量,Y为常数进行求导.如果按乘法法则把分子∂x∂y互换变成∂y∂x,那这个就正好反过来了,为什么等式成立,意义却变了呢?

Answer 1

只要当Z是在定义平面内连续的时候,对于偏导的顺序是没有关系的,也就是说,当函数Z在区域α内的所有点（x,y）上连续可导,则∂^2Z/∂x∂y=∂^2Z/∂y∂x
而其意义也就是在（x,y）上对函数Z进行二阶偏导数而已啊,意义也没有发生什么变化啊.但是当不连续的时候就不同了,所以要注意区别.