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设两条直线m:A1x+B1y+1=0和n:A2x+B2x+1=0相交于点P(3,-4).(1).求过点M(A1,B1),N(A2,B2)的直线方程.(2).试将(1)推广出一个一般结论,使得(1)成为该结论的一个特例.
题目详情
设两条直线m:A1x+B1y+1=0和n:A2x+B2x+1=0相交于点P(3,-4).
(1).求过点M(A1,B1),N(A2,B2)的直线方程.
(2).试将(1)推广出一个一般结论,使得(1)成为该结论的一个特例.
(1).求过点M(A1,B1),N(A2,B2)的直线方程.
(2).试将(1)推广出一个一般结论,使得(1)成为该结论的一个特例.
▼优质解答
答案和解析
(1)k=(B2-B1)/(A2-A1)=-x/y=3/4(将两方程相减,并进行稍微化简即可得).所以直线MN的方程为y=3/4(x-A1)+B1.
又(3.-4)在直线m上,所以有3A1-4B1+1=0,即A1=3/4*B1-1/3.代入直线MN的方程中,得y=3/4x+1/4.
(2)若两条直线m:A1x+B1y+C=0和n:A2x+B2x+C=0相交于点P(A3,B3),则求过点M(A1,B1),N(A2,B2)的直线方程为y=-A3/B3*x-C/B3.
又(3.-4)在直线m上,所以有3A1-4B1+1=0,即A1=3/4*B1-1/3.代入直线MN的方程中,得y=3/4x+1/4.
(2)若两条直线m:A1x+B1y+C=0和n:A2x+B2x+C=0相交于点P(A3,B3),则求过点M(A1,B1),N(A2,B2)的直线方程为y=-A3/B3*x-C/B3.
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