考察下列一组不等式：23+53＞22•5+2•52，24+54＞23•5+2•53，25+55＞23•52+22•53，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广

Question

考察下列一组不等式：2³+5³＞2²•5+2•5²，2⁴+5⁴＞2³•5+2•5³，2⁵+5⁵＞2³•5²+2²•5³，…．将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式可以是______．

Answer 1

2²⁺¹+5²⁺¹＞2²•5¹+2¹•5²（1）
2³⁺¹+5³⁺¹＞2³•5¹+2¹•5³（2）
观察（1）（2）（3）式指数会发现规律，
则推广的不等式可以是：2ⁿ+5ⁿ＞2^n-k5^k+2^k5^n-k，n≥3，1≤k≤n
故答案为：2ⁿ+5ⁿ＞2^n-k5^k+2^k5^n-k，n≥3，1≤k≤n．