求解此行列式一个三行三列行列式第一行|(5-a)22|第二行|2(6-a)0|第三行|20(4-a)|此行列式为0求a解答书把它化成了-(a-5)(a-2)(a-8)求解怎么化出来的

Question

求解此行列式
一个三行三列行列式 第一行|(5-a) 2 2| 第二行|2 (6-a) 0| 第三行|2 0 (4-a)| 此行列式为0 求a 解答书把它化成了-(a-5)(a-2)(a-8)求解 怎么化出来的

Answer 1

5-λ 2 2
2 6-λ 0
2 0 4-λ
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(6-λ)-4(4-λ) --直接对角线法则得
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-4(10-2λ) --后两项合并得因子(5-λ)
= (4-λ)(5-λ)(6-λ)-8(5-λ)
= (5-λ)[(4-λ)(6-λ)-8]
= (5-λ)[λ^2-10λ+16] -- 十字相乘法分解
= (5-λ)(2-λ)(8-λ)