x＞0,y=x+16/x求最值?如何知道求最小或最大值?

Question

x＞0,y=x+16/x求最值?如何知道求最小或最大值?

Answer 1

y＝x+16/x是对勾函数,
x∈(0,√16)时,y单调递减；
x∈[√16,+∞)时,y单调递增.
一般地,对勾函数f(x)＝x+m/x,
当x∈(-∞,-√m)∪[√m,+∞)时,
f(x)单调递增；
当x∈[-√m,0)∪(0,√m)时,
f(x)单调递减.
x<0时,函数取最大值f(-√m);
x>0时,函数取最小值f(√m).
具体到本题目,依基本不等式得
y＝x+16/x (x>0)
≥2√(x·16/x)
＝8.
即x＝16/x→x＝4时,
所求最小值为：8,
不存在最大值!