先看例题：求11×2+12×3+13×4+…+19×10解：原式=(11−12)+(12−13)+(13−14)+…+(19−110)=11−12+12−13+13−14+…+19−110=1-110=910请用上述解题方法计算：（1）11×3+13×5+15×7+…+119×21（2）11×4+14×7+17×10+…+1

Question

先看例题：求(1)/(1×2)+(1)/(2×3)+(1)/(3×4)+…+(1)/(9×10)
解：原式=((1)/(1)−(1)/(2))+((1)/(2)−(1)/(3))+((1)/(3)−(1)/(4))+…+((1)/(9)−(1)/(10))
=(1)/(1)−(1)/(2)+(1)/(2)−(1)/(3)+(1)/(3)−(1)/(4)+…+(1)/(9)−(1)/(10)
=1-(1)/(10)
=(9)/(10)
请用上述解题方法计算：
（1）(1)/(1×3)+(1)/(3×5)+(1)/(5×7)+…+(1)/(19×21)
（2）(1)/(1×4)+(1)/(4×7)+(1)/(7×10)+…+(1)/((3n−2)(3n+1))（n为正整数）

Answer 1

（1）(1)/(1×3)+(1)/(3×5)+(1)/(5×7)+…+(1)/(19×21)
=((1)/(1)−(1)/(3))/(2)+((1)/(3)−(1)/(5))/(2)+…+((1)/(19)−(1)/(21))/(2)
=(1)/(2)-(1)/(42)
=(10)/(21)
（2）(1)/(1×4)+(1)/(4×7)+(1)/(7×10)+…+(1)/((3n−2)(3n+1))（n为正整数）
=（(1)/(1)−(1)/(4))+((1)/(4)−(1)/(7))+((1)/(7)−(1)/(10))+…+（(1)/(3n−2)-(1)/(3n+1)）

=(1)/(3)（1-(1)/(4)+(1)/(4)−(1)/(7)+(1)/(7)−(1)/(10)+…+(1)/(3n−2)-(1)/(3n+1)）

=

作业帮用户 2017-09-24 举报

问题解析

本题需先根据例题找出规律，再根据规律进行计算即可求出结果．

名师点评

本题考点：

分式的混合运算．

考点点评：

本题主要考查了分式的混合运算，找出本题的规律是解题的关键．

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