（2014•东海县一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．（1）求证：AD⊥CE；（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边

Question

（2014•东海县一模）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，连结CE，交AD于点H．
（1）求证：AD⊥CE；
（2）如果过点E作EF∥BC交AD于点F，连结CF，猜想四边形是什么图形？并证明你的猜想．

Answer 1

证明：（1）如图，∵∠ACB=90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE⊥AB，
∴在△ACD与△AED中，

∠CAD＝∠EAD

∠ACD＝∠AED

AD＝AD

，
∴△ACD≌△AED（AAS），
∴AC=AE，
∴AH⊥CE，即AD⊥CE；

（2）四边形CDEF是菱形．理由如下：
∵由（1）知，AC=AE，AD⊥CE，
∴CH=EH，
∵EF∥BC，
∴(EH)/(CH)=(FH)/(HD)，
∴FH=HD，
∴四边形CDEF是菱形．