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已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，且α∩β=l，求证：a∥l．
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已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，且α∩β=l，求证：a∥l．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵直线a∥平面α，直线a∥平面β，
∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，
不妨设为m、n，
即a∥m、a∥n，
∴m∥n，
又∵α、β相交，m⊂面α，n⊂面β，
∴m∥面β，
∴m∥l
又a∥m
∴a∥l．
∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，
不妨设为m、n，
即a∥m、a∥n，
∴m∥n，
又∵α、β相交，m⊂面α，n⊂面β，
∴m∥面β，
∴m∥l
又a∥m
∴a∥l．
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