下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是（写出所有符合要求的图形序号）．请证明你所选序号其中的一个

Question

下列五个正方体图形中，l是正方体的一条体对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l⊥平面MNP的图形的序号是___（写出所有符合要求的图形序号）．

请证明你所选序号其中的一个．

Answer 1

证明：（1）已知正方体的顶点如图连结DB，AC，
∵M，N分别为中点，
∴MN∥BD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，
∵BB′⊥平面ABCD，
∴MN⊥平面AC'，
∴l⊥MN，
∴同理l⊥MP，
∴l⊥平面MNP，故①正确．
④中由①中证明可知l⊥MP，
∵MN∥AC，
AC⊥l，
∴l⊥MN，
∴l⊥平面MNP，
同理可证明⑤中l⊥平面MNP．
故答案为：①④⑤