给出下列命题：（1）若函数f（x）=2x2+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则△y△x=4+2△x；（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；（3）13limh→0f(a+3h)−f(a)h＝f′(a)；

Question

给出下列命题：
（1）若函数f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），则(△y)/(△x)=4+2△x；
（2）加速度是动点位移函数S（t）对时间t的导数；
（3）(1)/(3)

lim

h→0

(f(a+3h)−f(a))/(h)＝f′(a)；
其中正确的命题有（　　）

A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

（1）∵f（x）=2x²+1，图象上P（1，3）及邻近上点Q（1+△x，3+△y），
∴△y=f（1+△x）-f（1）
=2+4△x+2（△x）²+1-2-1
=4△x+2（△x）²
∴(△y)/(△x)=4+2△x，故（1）正确；
（2）∵a=(v)/(t)，∴加速度应该是动点速度函数V（t）对时间t的导数，故（2）不正确；
（3）(1)/(3)

lim

n→∞

(f(a+3h)−f(a))/(h)
=(1)/(3)

lim

n→∞

（3×(f(a+3h)−f(a))/(3h)）
=

lim

n→∞

(f(a+3h)−f(a))/(3h)
=f′（a），故（3）正确．
故选C．