下列命题中的假命题是（）A.∃α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβB.∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数C.∃x0∈R，x03+ax02+bx0+c=0（a，b，c均为R且为常数）D.∀a>0，函数f（x）=ln

Question

下列命题中的假命题是（　　）

A. ∃α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ

B. ∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

C. ∃x₀∈R，x₀³+ax₀²+bx₀+c=0（a，b，c均为R且为常数）

D. ∀a>0，函数f（x）=ln²x-a有零点

Answer 1

A．当α=β=0时，满足sin（α+β）=sinα+sinβ，即∃α，β∈R，sin（α+β）=sinα+sinβ为真命题，
B．当φ=(π)/(2)+kπ，k∈Z时，f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故B错误，
C．设f（x）=x³+ax²+bx+c，则当x→+∞时，f（x）>0，当x→-∞时，f（x）<0，则∃x₀∈R，使f（x₀）=0，
即x₀³+ax₀²+bx₀+c=0，故C正确，
D．由f（x）=ln²x-a=0得ln²x=a，
当a>0时，ln²x=a恒有解，故D正确
故选：B