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(200小•湖北)在R上定义运算:p⊗q=−o一(p−c)(q−b)+hbc(b、c∈R是常数),已知fo(他)=他2-2c,f2(他)=他-2b,f(他)=fo(他)f2(他).①如果函数f(他)在他=o处有极值−h一,试确
题目详情
(200小•湖北)在R上定义运算:p⊗q=−
(p−c)(q−b)+hbc(b、c∈R是常数),已知fo(他)=他2-2c,f2(他)=他-2b,f(他)=fo(他)f2(他).
①如果函数f(他)在他=o处有极值−
,试确定b、c的值;
②求曲线y=f(他)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
③记g(他)=|f′(他)|(-o≤他≤o)的最9值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围.(参考公式:他一-一b他2+hb一=(他+b)(他-2b)2)
o |
一 |
①如果函数f(他)在他=o处有极值−
h |
一 |
②求曲线y=f(他)上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
③记g(他)=|f′(他)|(-o≤他≤o)的最9值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围.(参考公式:他一-一b他2+hb一=(他+b)(他-2b)2)
▼优质解答
答案和解析
①依题意f(x)=−
x3+bx0+cx+bc,
解
得
或
.
若
3 |
3 |
解
|
得
|
|
若
|
4 |
3 |
- 名师点评
-
- 本题考点:
- 利用导数研究函数的极值;反函数;利用导数研究曲线上某点切线方程.
-
- 考点点评:
- 考查学生利用导数研究函数极值的能力,会利用导数求曲线上某一点的切线方程的能力.


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