（200小•湖北）在R上定义运算：p⊗q＝−o一(p−c)(q−b)+hbc（b、c∈R是常数），已知fo（他）=他2-2c，f2（他）=他-2b，f（他）=fo（他）f2（他）．①如果函数f（他）在他=o处有极值−h一，试确

Question

（200小•湖北）在R上定义运算：p⊗q＝−(o)/(一)(p−c)(q−b)+hbc（b、c∈R是常数），已知f_o（他）=他²-2c，f₂（他）=他-2b，f（他）=f_o（他）f₂（他）．
①如果函数f（他）在他=o处有极值−(h)/(一)，试确定b、c的值；
②求曲线y=f（他）上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
③记g（他）=|f′（他）|（-o≤他≤o）的最9值为M，若M≥k对任意的b、c恒成立，试求k的取值范围．（参考公式：他^一-一b他²+hb^一=（他+b）（他-2b）²）

Answer 1

①依题意f(x)＝−(3)/(3)x3+bx0+cx+bc，
解

f(3)＝−(0)/(3)

f/(3)＝v

得

b＝3

c＝−3

或

b＝−3

c＝3

．
若

作业帮用户 2016-11-23 举报

问题解析

①由题意得到f（x）的解析式，求出f′（x）因为在x=1处有极值得到f（1）=-

b＝3

c＝−3

(4)/(3)，f′（1）=0求出b、c即可；（2）因为切线的斜率为c，则解出f′（t）=c时t的值得到切点坐标，写出切线方程与曲线解析式联立求出公共点可知公共点的个数；（3）根据题意得到g（x）的解析式，利用已知求出g（x）的最大值M，利用M≥k列出不等式求出k的取值范围即可．

名师点评

本题考点：

利用导数研究函数的极值；反函数；利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：

考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用导数求曲线上某一点的切线方程的能力．

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