如图，在四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2，tan∠SDA=23．（1）求四棱锥S-ABCD的体积；（2）在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．

Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，已知底面ABCD为直角梯形，其中AD∥BC，∠BAD=90°，SA⊥底面ABCD，SA=AB=BC=2，tan∠SDA=(2)/(3)．

（1）求四棱锥S-ABCD的体积；
（2）在棱SD上找一点E，使CE∥平面SAB，并证明．

Answer 1

（1）∵SA⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，
∴SA⊥AD．
∵tan∠SDA=(SA)/(AD)=(2)/(3)，SA=2，∴AD=3．
∴S_梯形ABCD=(1)/(2)（BC+AD）×AB=5．
∴V_S-ABCD=(1)/(3)S_梯形ABCD×SA=(1)/(3)×5×2=(10)/(3)．
（2）当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE∥平面SAB．
取SD上靠近D的三等分点为E，取SA上靠近点A的三等分点为F，连接CE，EF，BF，
则△SFE∽△SAB，∴(EF)/(AD)=(SF)/(SA)=(2)/(3)，
∴EF∥AD，EF=2，
又∵BC∥AD，BC=2，
∴BC∥EF，BC=EF．
∴四边形BCEF是平行四边形．
∴CE∥BF．又∵BF⊂平面SAB，CE⊄平面SAB，
∴CE∥平面SAB．