已知相交两圆的半径分别为8cm和5cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距为cm．

Question

已知相交两圆的半径分别为8cm和5cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距为 ___cm．

Answer 1

如图1，当两个圆的圆心在AB的同旁时，
由题意得：AC=BC=3，O₂A=8，
O₁A=5，O₂O₁⊥AB；
由勾股定理得：O2C2=82-32，O1C2=52-32，
∴O₂C=√(55)，O₁C=4，
∴O₂O₁=√(55)-4（cm）；
如图2，当两个圆的圆心在AB的两旁时，
由题意得：AC=BC=3，O₂A=5，O₁A=8，O₂O₁⊥AB；
由勾股定理可求得：O₂C=√(55)，O₁C=4，
∴O₂O₁=√(55)+4（cm）；
故答案为√(55)+4或√(55)-4．