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一个直角三角形的两条直角边分别为xcm,ycm,斜边长为zcm.x,y,z都是正整数,x是质数.求证：2（x+y+1）是完全平方数
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一个直角三角形的两条直角边分别为xcm,ycm,斜边长为zcm.
x,y,z都是正整数,x是质数.
求证：2（x+y+1）是完全平方数
x,y,z都是正整数,x是质数.
求证：2（x+y+1）是完全平方数
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答案和解析
x*x+y*y=z*z
即x*x=（z+y）（z-y）
x质数所以质因数只有 x*x x 1 2对（x*x 1）（x x）这对不行
所以x*x=z+y 1=z-y 解得y=（x*x-1）/2
代入2（x+y+1）=2（x+（x*x-1）/2+1）=（x+1）方
即x*x=（z+y）（z-y）
x质数所以质因数只有 x*x x 1 2对（x*x 1）（x x）这对不行
所以x*x=z+y 1=z-y 解得y=（x*x-1）/2
代入2（x+y+1）=2（x+（x*x-1）/2+1）=（x+1）方
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