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某厂规定,如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务,可得奖金90元;如果有2个月完成任务,可得奖金210元;如果有3个月完成任务,可得奖金330元;如果三个月都未完成任务,则没有奖

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某厂规定,如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务,可得奖金90元;如果有2个月完成任务,可得奖金210元;如果有3个月完成任务,可得奖金330元;如果三个月都未完成任务,则没有奖金.假设某工人每个月完成任务与否是等可能的,求此工人在第一季度里所得奖金的期望.
▼优质解答
答案和解析
设ξ:该工人在第一季度完成任务的月数,
η:该工人在第一季度所得奖金数,
则ξ与η的分布列如下:
P(η=0)=P(ξ=0)=
1
8

P(η=90)=P(ξ=1)=
3
8

P(η=210)=P(ξ=2)=
3
8

P(η=330)=P(ξ=3)=
1
8

Eη=
1
8
×0+
3
8
×90+
3
8
×210+
1
8
×330=153.75.
即该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元.
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