某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖

Question

某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．

Answer 1

设ξ：该工人在第一季度完成任务的月数，
η：该工人在第一季度所得奖金数，
则ξ与η的分布列如下：
P(η＝0)＝P(ξ＝0)＝(1)/(8)
P(η＝90)＝P(ξ＝1)＝(3)/(8)
P(η＝210)＝P(ξ＝2)＝(3)/(8)
P(η＝330)＝P(ξ＝3)＝(1)/(8)
∴Eη＝(1)/(8)×0+(3)/(8)×90+(3)/(8)×210+(1)/(8)×330=153.75．
即该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．