如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为2-32-π32-32-π3．

Question

如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=1，以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为

2-(√(3))/(2)-(π)/(3)

2-(√(3))/(2)-(π)/(3)

．

Answer 1

连接AE．
根据题意，知AE=AD=2．
则根据勾股定理，得BE=√(AE2−AB2)=√(3)．
cos∠BAE=(AB)/(AE)=(1)/(2)，
则∠BAE=60°．
则∠DAE=30°．
则阴影部分的面积=S_{四边形ABCD}-S_△ABE-S_扇形DAE=1×2-(1)/(2)×1×√(3)-(30π×22)/(360)=2-(√(3))/(2)-(π)/(3)；
故答案为：2-(√(3))/(2)-(π)/(3)．