如图所示，一个半径为2的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是多少？

Question

如图所示，一个半径为√(2)的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图中阴影部分的面积是多少？

Answer 1

如图，
⊙O的半径为2，⊙C的半径为√(2)，点O在⊙C上，连OA，OB，OC，
∵OA=2，CA=CB=√(2)，即2²=（√(2)）²+（√(2)）²，
∴OA²=CA²+CB²，
∴△OCA为直角三角形，
∴∠AOC=45°，
同理可得∠BOC=45°，
∴∠AOB=90°，
∴AB为⊙C的直径．
∴S_阴影部分=S_半圆AB-S_弓形AB=S_半圆AB-（S_扇形OAB-S_△OAB）=(1)/(2)π×（√(2)）²-(90π×22)/(360)+(1)/(2)×2×2=2．