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如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E。(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE

题目详情
如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E。

(1)求证:AB=AC;
(2)求证:DE为⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长。
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 又BD=CD ∴AD是BC的垂直平分线 ∴AB=AC。(2)连接OD ∵点O、D分别是AB、BC的中点 ∴OD∥AC 又DE⊥AC ∴OD⊥DE ∴DE为⊙O的切线。(3)由AB=AC,∠BAC=60°知△A...