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三角形内切圆3△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,内切圆半径为r.求证:r=2S/a+b+c.
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三角形内切圆3
△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,内切圆半径为r.求证:r=2S/a+b+c.
△ABC的三边长分别为a,b,c,面积为S,内切圆半径为r.求证:r=2S/a+b+c.
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答案和解析
作图,连接OA,OB,OC
S△ABC=S,
S△ABO=1/2*AB*r
S△ACO=1/2*AC*r
S△BCO=1/2*BC*r
S△ABC=S△ABO +S△ACO+S△BCO,
S=1/2*AB*r+1/2*AC*r+1/2*BC*r=1/2(AB+AC+BC)*r=(a+b+c)*r/2,
r=2S/(a+b+c)
S△ABC=S,
S△ABO=1/2*AB*r
S△ACO=1/2*AC*r
S△BCO=1/2*BC*r
S△ABC=S△ABO +S△ACO+S△BCO,
S=1/2*AB*r+1/2*AC*r+1/2*BC*r=1/2(AB+AC+BC)*r=(a+b+c)*r/2,
r=2S/(a+b+c)
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